ഗണിതശാസ്ത്രം (ഹരണം,അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ,BODMAS,)
2 മുതൽ 10 വരെയുള്ള സംഖ്യയുടെ എളുപ്പരീതിയിലുള്ള ഹരണം ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കം 0,2,4,6,8 ഇവ വന്നാൽ ആ സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം.
*ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ തുക മൂന്നോ ,മൂന്നിന്റെ ഗുണിതമോ ആയാൽ ആ സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം. ഉദാ : 312 = 3 1 2 = 6
*സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കം പൂജ്യമാവുകയോ, നാലിന്റെ ഗുണിതമാവുകയോ ചെയ്താൽ മതി. ഉദാ:700, 712
*സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കം0 അല്ലെങ്കിൽ 5 ആയാൽ മതി. -ഒരു സംഖ്യയെ 6 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ ഇരട്ട സംഖ്യ ആയിരിക്കണം, 3 ന്റെ ഗുണിതവും ആയിരിക്കണം. ഉദാ: 702
*ഒരു സംഖ്യയെ 7 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ അക്കത്തിന്റെ ഇരട്ടി ബാക്കിയുള്ള സംഖ്യയിൽ നിന്നും കുറയ്ക്കുക. ഈ പ്രകിയ ആവർത്തിക്കുക. അപ്പോൾ കിട്ടുന്ന സംഖ്യ പൂജ്യമോ, ഏഴോ, ഏഴിന്റെ ഗുണ തമോ ആയാൽ മതി. ഉദാ: 238, 8 ന്റെ ഇരട്ടി = 16 , 23 - 16 = 7
*ഒരു സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ മൂന്നക്കം പൂജ്യമാവുകയോ , 8 ന്റെ ഗുണിതമാവുകയോ ചെയ്താൽ മതി ഉദാ: 9000,9128
*ഒരു സംഖ്യയെ 10 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാൻ സംഖ്യ 11 ന്റെ ഗുണിതമാണോ എന്നറിയാൻ സംഖ്യയുടെ ഒന്നിടവിട്ട് വരുന്ന അക്കങ്ങളുടെ തുകകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കാണുക. അപ്പോൾ പൂജ്യമോ, 11ന്റെ ഗുണിതമോ ഉത്തരവായി വന്നാൽ ആ സംഖ്യ11 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷണം ഹരിക്കാം . ഉദാ: 7 8 9 7 7 8 7 9 7 = 23 8 7 8 = 23 23 - 23 = 0 അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ മാത്രം ഒന്നും ആ സംഖ്യയും മാത്രം ഘടകങ്ങൾ ആയിട്ടുള്ള സംഖ്യകളെ അഭാജ സംഖ്യകൾ എന്നു പറയുന്നു. അഭാജ്യസംഖ്യകൾ : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53,59,61,67 71,73,79, 83,89, 97 1 നും 50 നും ഇടയിലെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം -15
*50 നും 100 നും ഇടയിലെ അഭാജ്യസംഖ്യകളുടെ എണ്ണം
* 10 ആദ്യത്തെ 'n’എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക.
123........n ആദ്യത്തെ 'n’ ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുക, 26 4
6 ..... 2n = n (n 1) ആദ്യത്തെ 'n’എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക ,
123 ........n= പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങൾ
1.ഏറ്റവും ചെറിയ നിസർഗ്ഗ സംഖ്യ. (a) 1 (b)2 (c ) 0 (d) 3
2.ഏറ്റവും ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യ. (a) 1 (b)2 (c ) 0 (d) 3
3.തന്നിട്ടുള്ളവയിൽ 9 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യ ഏത് ? (a) 102310 (b) 102114 (c ) 203020 (d) 121013
4.102010 1001 എന്ന സംഖ്യയോട് എത്ര കൂടി കൂട്ടിയാൽ 9 കൊണ്ട് നിശ്ശേഷം ഹരിക്കാം ? (a) 1 (b)2 (c ) 3 (d) 4
5.302K0101 ഇത് ഒരു ഒൻപതിന്റെ ഗുണിതം ആയാൽ 'K' യുടെ വില എത്ര ? (a) 1 (b) 2 (c )3 (d) 4
6.2 x 3 x 4 x 5 = ----------? (a) 120 (b) 60 (c ) 60 (d) 120
7.3abc 2abc 5abc - 2abc =-------? (a) 8abc (b) 8abc (c ) 10abc (d) 12abc
8.(64) -⅔ ലഘുകരിക്കുക ? (a) 0 (b) 1 (c ) 64 (d) 8
9.സങ്കലനത്തിന്റെ അനന്യദം എത്ര ? (a) 0 (b) 1 (c ) 2 (d)3
10. ന്റെ ഗുണനവിപരീതം എത്ര ? (a) (b) (c ) (d) ഉത്തരങ്ങൾ
1. (a)
2. (b)
3. (b)
4. (c )
5. (b)
6. (d)
7. (b)
8. (b)
9. (a)
10. (c ) BODMAS ഒന്നിൽ കൂടുതൽ അടിസ്ഥാന ക്രിയകൾ ഒരുമിച്ച് വരുമ്പോൾ സംഖ്യാവാചകം ലഘുകരിക്കാൻ BODMAS രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. B - ബ്രാക്കറ്റ് (ആദ്യമായി ബ്രാക്കറ്റിനുളളിലെ ക്രിയകൾ ചെയ്യണം ) ( ),{ } ,[ ] O - off ക്രിയ ( ഇത് ഗുണനത്തെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ) D - ഹരണം M - ഗുണനം A - സങ്കലനം S - വ്യവകലനം ഉദാഹരണം
1. 5
*5/5
*5 = …………? 5
*1
*5 = 25 2(5
*5)/(5
*5) = ……?
3. = (666)/6/888/8 = …………? (18/6) / 161 = 3/17 =
4.20
*30 / ( 7 - 2)60 = ……….? 20
*6 60 = (180)
5.=7
*3 - [(72)
*3 ] /
3........? 7
*3 - 27 /3 7
*3 -9 = 21 - 9 = 12
6. 7 off 6 / 3 3
* 8 - 6 = ………? 42 /33
*8- 6 14 3
*8 - 6 14 24 - 6 38 - 6 = 32 പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങൾ
1.3 4 - 2 7-5 ……….? (a)9 (b)8 (c )7 (d)6
2.25 35/7-2 x 4 …………? (a)22 (b)32 (c )33 (d)42
3.(20 /4)4-3
*2 ………….? (a) 15 (b)14 (c )34 (d)18
4.8 4( 3 - 2 )
*437-2/
2...........? (a)33 (b)35 (c )34 (d)27
5.( 8 / 2 )
*(4/2) - 2/2 1 =....................? (a)9 (b)7 (c )6 (d)8
6.( 3
*2)(4/2)-5 = ........? (a) 2 (b)4 (c )3 (d)5
7.20
*30/(5- 2) - 4 =......? (a)195 (b)198 (c )200 (d)196 ഉത്തരങ്ങൾ
1.(c )
2.(a)
3.(b)
4.(a)
5.(b)
6.( c)
7. (d) ദശാംശ സംഖ്യകൾ
*ഒരു ഭിന്ന സംഖ്യയെ സമാനമായ ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്നതിന് അംശത്തെ ഛേദം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി . ഉദാ : (1) =
0.25 (2) =
0.5
*രണ്ട് ദശാംശ സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ കൂട്ടണമെങ്കിൽ അവയുടെ . ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമായിരിക്കണം.എണ്ണം തുല്യമായിരിക്കണം. ഇതേ രീതിയിൽ തന്നെ വ്യവകലനവും ചെയ്യാൻ സാധിക്കും. ഉദാ (1):
0.3
0.8 =
1.1 ഉദാ (2):
5.4 -
2.68 =
2.72 ദശാംശ സംഖ്യയെ 10,100,1000 മുതലായ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ ഗണിക്കേണ്ട സംഖ്യ യിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടോ അത്രയും സ്ഥാനം ദേശാംശ ബിന്ദുവിനെ വലത്തോട്ട് നീക്കുക. ഉദാ :
6.74
9.52 രണ്ടോ അതിലധികമോ ദേശാംശ സംഖ്യകൾ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുമ്പോൾ അവയുടെ ദശാംശസ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണവും ഗുണനഫലത്തിലെ ദേശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണവും തുല്യമായിരിക്കും. ഉദാ :
6.3
*ദശാംശ സംഖ്യയെ 10,100,1000 മുതലായ സംഖ്യ കൾ ഹരിക്കുന്നതിന് ദശാംശ ബിന്ദുവിന്റെ ഹാരകത്തിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങൾ ഉണ്ടോ അത്രയും സ്ഥാനം ഇടത്തോട്ട് നീക്കുക. ഉദാ :
6.4
10.6 പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങൾ
1.
1.01
11.001
0.001 = …………? (a)
11.012 (b)
12.012 (c )
12.102 (d)
12.0012
2.
1.01
*
1.01
*
0.01 = ......? (a)
0.0010201 (b)
0.010201 (c )
0.0100201 (d)
0.0102001
3.
1.69
*
0.96/
1.3
*
0.13 ലഘുകരിക്കുക ? (a)9 (b)
0.3 (c ) 3 (d)
0.9
4.
3.14/100 …………? (a)
3.14 (b)
0.314 (c )
0.0314 (d)
0.00314
5.(
0.3)^2=
0.09,(
0.03)^2 =......................? (a)
0.09 (b)
0.009 (c )
0.0009 (d)
0.00009
6.8ഇഷ്ടികയുടെ ഭാരം
20.4 Kg എങ്കിൽ 5 ഇഷ്ടികകളുടെ ഭാരം എത്ര ? (a)11 Kg (b)
12.75 Kg (c )
14.25Kg (d)
7.5Kg
7.
2.34 എന്നതിന് തുല്യമായത് ഏത് ? (a) 234/10 (b) 234/100 (c ) 234/1000 (d)234/10000
8.
0.999 നോട്ട് എത്ര കൂട്ടിയാൽ 2 കിട്ടും ? (a)
10.01 (b)
100.1 (c )
1.001 (d)
0.1001
9.
0.2
*
0.02
*
0.002 = .........? (a)
0.08 (b)
0.008 (c )
0.00008 (d)
0.000008
10.താഴെപ്പറയുന്നവയിൽ .5245 ന് തുല്യമായ ഭിന്നസംഖ്യ. (a)5245/100 (b) 5245/10000 (c )5245/1000 (d)5245/10 ഉത്തരങ്ങൾ
1.(b)
2.(b)
3.(c )
4.(c ) 5(c ) 6(b)
7.(b)
8.(c )
9.(b)
10.(b)
Manglish Transcribe ↓
2 muthal 10 vareyulla samkhyayude eluppareethiyilulla haranam oru samkhyayude avasaanatthe randu akkam 0,2,4,6,8 iva vannaal aa samkhyaye 2 kondu nishesham harikkaam.
*oru samkhyayude akkangalude thuka moonno ,moonninte gunithamo aayaal aa samkhyaye 3 kondu nishesham harikkaam. udaa : 312 = 3 1 2 = 6
*samkhyaye 4 kondu nishesham harikkaan samkhyayude avasaanatthe randu akkam poojyamaavukayo, naalinte gunithamaavukayo cheythaal mathi. udaa:700, 712
*samkhyaye 5 kondu nishesham harikkaan samkhyayude avasaanatthe akkam0 allenkil 5 aayaal mathi. -oru samkhyaye 6 kondu nishesham harikkaan iratta samkhya aayirikkanam, 3 nte gunithavum aayirikkanam. udaa: 702
*oru samkhyaye 7 kondu nishesham harikkaan samkhyayude avasaanatthe akkatthinte iratti baakkiyulla samkhyayil ninnum kuraykkuka. Ee prakiya aavartthikkuka. Appol kittunna samkhya poojyamo, ezho, ezhinte guna thamo aayaal mathi. udaa: 238, 8 nte iratti = 16 , 23 - 16 = 7
*oru samkhyaye 8 kondu nishesham harikkaan samkhyayude avasaanatthe moonnakkam poojyamaavukayo , 8 nte gunithamaavukayo cheythaal mathi udaa: 9000,9128
*oru samkhyaye 10 kondu nishesham harikkaan samkhya 11 nte gunithamaano ennariyaan samkhyayude onnidavittu varunna akkangalude thukakal thammilulla vyathyaasam kaanuka. Appol poojyamo, 11nte gunithamo uttharavaayi vannaal aa samkhya11 kondu nisheshanam harikkaam . udaa: 7 8 9 7 7 8 7 9 7 = 23 8 7 8 = 23 23 - 23 = 0 abhaajya samkhyakal maathram onnum aa samkhyayum maathram ghadakangal aayittulla samkhyakale abhaaja samkhyakal ennu parayunnu. abhaajyasamkhyakal : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53,59,61,67 71,73,79, 83,89, 97 1 num 50 num idayile abhaajyasamkhyakalude ennam -15
*50 num 100 num idayile abhaajyasamkhyakalude ennam
* 10 aadyatthe 'n’ennal samkhyakalude thuka.
123........ N aadyatthe 'n’ otta samkhyakalude thuka, 26 4
6 ..... 2n = n (n 1) aadyatthe 'n’ennal samkhyakalude varggangalude thuka ,
123 ........ N= parisheelana prashnangal
1.ettavum cheriya nisargga samkhya. (a) 1 (b)2 (c ) 0 (d) 3
2.ettavum cheriya abhaajyasamkhya. (a) 1 (b)2 (c ) 0 (d) 3
3.thannittullavayil 9 kondu nishesham harikkaavunna samkhya ethu ? (a) 102310 (b) 102114 (c ) 203020 (d) 121013
4.102010 1001 enna samkhyayodu ethra koodi koottiyaal 9 kondu nishesham harikkaam ? (a) 1 (b)2 (c ) 3 (d) 4
5.302k0101 ithu oru onpathinte gunitham aayaal 'k' yude vila ethra ? (a) 1 (b) 2 (c )3 (d) 4
6.2 x 3 x 4 x 5 = ----------? (a) 120 (b) 60 (c ) 60 (d) 120
7.3abc 2abc 5abc - 2abc =-------? (a) 8abc (b) 8abc (c ) 10abc (d) 12abc
8.(64) -⅔ laghukarikkuka ? (a) 0 (b) 1 (c ) 64 (d) 8
9.sankalanatthinte ananyadam ethra ? (a) 0 (b) 1 (c ) 2 (d)3
10. nte gunanavipareetham ethra ? (a) (b) (c ) (d) uttharangal
1. (a)
2. (b)
3. (b)
4. (c )
5. (b)
6. (d)
7. (b)
8. (b)
9. (a)
10. (c ) bodmas onnil kooduthal adisthaana kriyakal orumicchu varumpol samkhyaavaachakam laghukarikkaan bodmas reethi upayogikkunnu. b - braakkattu (aadyamaayi braakkattinulalile kriyakal cheyyanam ) ( ),{ } ,[ ] o - off kriya ( ithu gunanattheyaanu soochippikkunnathu ) d - haranam m - gunanam a - sankalanam s - vyavakalanam udaaharanam
1. 5
*5/5
*5 = …………? 5
*1
*5 = 25 2(5
*5)/(5
*5) = ……?
3. = (666)/6/888/8 = …………? (18/6) / 161 = 3/17 =
4. 20
*30 / ( 7 - 2)60 = ……….? 20
*6 60 = (180)
5.=7
*3 - [(72)
*3 ] /
3........? 7
*3 - 27 /3 7
*3 -9 = 21 - 9 = 12
6. 7 off 6 / 3 3
* 8 - 6 = ………? 42 /33
*8- 6 14 3
*8 - 6 14 24 - 6 38 - 6 = 32 parisheelana prashnangal
1.3 4 - 2 7-5 ……….? (a)9 (b)8 (c )7 (d)6
2.25 35/7-2 x 4 …………? (a)22 (b)32 (c )33 (d)42
3.(20 /4)4-3
*2 ………….? (a) 15 (b)14 (c )34 (d)18
4.8 4( 3 - 2 )
*437-2/
2...........? (a)33 (b)35 (c )34 (d)27
5.( 8 / 2 )
*(4/2) - 2/2 1 =....................? (a)9 (b)7 (c )6 (d)8
6.( 3
*2)(4/2)-5 = ........? (a) 2 (b)4 (c )3 (d)5
7.20
*30/(5- 2) - 4 =......? (a)195 (b)198 (c )200 (d)196 uttharangal
1.(c )
2.(a)
3.(b)
4.(a)
5.(b)
6.( c)
7. (d) dashaamsha samkhyakal
*oru bhinna samkhyaye samaanamaaya oru dashaamsha samkhyayaakki maattunnathinu amshatthe chhedam kondu haricchaal mathi . udaa : (1) =
0. 25 (2) =
0. 5
*randu dashaamsha samkhyakal thammil koottanamenkil avayude . Dashaamshasthaanangalude ennam thulyamaayirikkanam. Ennam thulyamaayirikkanam. Ithe reethiyil thanne vyavakalanavum cheyyaan saadhikkum. udaa (1):
0. 3
0. 8 =
1. 1 udaa (2):
5. 4 -
2. 68 =
2. 72 dashaamsha samkhyaye 10,100,1000 muthalaaya samkhyakal kondu gunikkaan ganikkenda samkhya yil ethra poojyangal undo athrayum sthaanam deshaamsha binduvine valatthottu neekkuka. udaa :
6. 74
9. 52 rando athiladhikamo deshaamsha samkhyakal thammil gunikkumpol avayude dashaamshasthaanangalude ennavum gunanaphalatthile deshaamsha sthaanangalude ennavum thulyamaayirikkum. udaa :
6. 3
*dashaamsha samkhyaye 10,100,1000 muthalaaya samkhya kal harikkunnathinu dashaamsha binduvinte haarakatthil ethra poojyangal undo athrayum sthaanam idatthottu neekkuka. udaa :
6. 4
10. 6 parisheelana prashnangal
1.
1. 01
11. 001
0. 001 = …………? (a)
11. 012 (b)
12. 012 (c )
12. 102 (d)
12. 0012
2.
1. 01
*
1. 01
*
0. 01 = ......? (a)
0. 0010201 (b)
0. 010201 (c )
0. 0100201 (d)
0. 0102001
3.
1. 69
*
0. 96/
1. 3
*
0. 13 laghukarikkuka ? (a)9 (b)
0. 3 (c ) 3 (d)
0. 9
4.
3. 14/100 …………? (a)
3. 14 (b)
0. 314 (c )
0. 0314 (d)
0. 00314
5.(
0. 3)^2=
0. 09,(
0. 03)^2 =......................? (a)
0. 09 (b)
0. 009 (c )
0. 0009 (d)
0. 00009
6.8ishdikayude bhaaram
20. 4 kg enkil 5 ishdikakalude bhaaram ethra ? (a)11 kg (b)
12. 75 kg (c )
14. 25kg (d)
7. 5kg
7.
2. 34 ennathinu thulyamaayathu ethu ? (a) 234/10 (b) 234/100 (c ) 234/1000 (d)234/10000
8.
0. 999 nottu ethra koottiyaal 2 kittum ? (a)
10. 01 (b)
100. 1 (c )
1. 001 (d)
0. 1001
9.
0. 2
*
0. 02
*
0. 002 = .........? (a)
0. 08 (b)
0. 008 (c )
0. 00008 (d)
0. 000008
10.thaazhepparayunnavayil . 5245 nu thulyamaaya bhinnasamkhya. (a)5245/100 (b) 5245/10000 (c )5245/1000 (d)5245/10 uttharangal
1.(b)
2.(b)
3.(c )
4.(c ) 5(c ) 6(b)
7.(b)
8.(c )
9.(b)
10.(b)