ഗണിതശാസ്ത്രം (വിസ്‌തീർണവും വ്യാപ്തവും (Area & Volume))10
വിസ്‌തീർണവും വ്യാപ്തവും (Area & Volume) വിസ്‌തീർണവും (i)ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം 'I' യൂണിറ്റും വീതി 'b' യൂണിറ്റുമായാൽ വിസ്തീർണം =1&b ചുറ്റളവ് =2 (Ib) വികർണം = 1^2 b^2 (ii)ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വശം 'a' യൂണിറ്റായാൽ വിസ്തീർണം = a^2 ചുറ്റളവ് = 4a വികർണ്ണം 'd' ആയാൽ വിസ്തീർണം = ½
*(d)^2 (iii)ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം ‘ a ‘ യൂണിറ്റും ആ വശത്തേക്കുള്ള ഉന്നതി'h' യൂണിറ്റുമായാൽ വിസ്തീർണം =½
* a
*h 3 വശങ്ങൾ തന്നിരുന്നാൽ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ വിസ്തീർണം = s(s-a)(s-b)(s-c) (s = abc/2)a,b,c - ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ (iv)ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങളുടെ അളവുകൾ b,h ഇവ ആയാൽ വിസ്തീർണം = 1/2 x bxh [പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണം^2 = പാദം^2ലംബം^2] (v)ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 'r’ യൂണിറ്റായാൽ ചുറ്റളവ് = 2 r വിസ്തീർണം -Ir^2 (vi)ഒരു കൃബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം -6a^2, ഇതിൽ 'a'എന്നത് ക്യൂബിന്റെ ഒരു വക്കിന്റെ നീളമാണ്. ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം = 4 r' [ r എന്നത് ഗോളത്തിന്റെ ആരം) (viii) അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം 3 r ['r"അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം) (ix) ലംബകത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = ½(b1b2)h b1,b2 - സമാന്തരവശങ്ങൾ h - സമാന്തരവശങ്ങളിലേക്കുള്ള ദൂരം (x)സമഭുജ സാമാന്തരികത്തിന്റെ വിസ്തീർണം =1/2d1
*d2 ; d1,d2 - വികർണങ്ങളുടെ നീളം (Xi)ഒരു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 'a'യൂണിറ്റായാൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണം = ¾ a^2 ആയിരിക്കും. ഉയരം = 3a/2 ;ചുറ്റളവ് = 3a (xii)ഒരു സാമാന്തരികത്തിന്റെ പാദം 'b'യും ഉയരം 'h' ഉം ആയാൽ വിസ്തീർണം =b
*h ആയിരിക്കും. വ്യാപ്തം (i)ഒരു ചതുരക്കട്ടയുടെ നീളം '1'ഉം വീതി 'b’ ഉം ഉയരം 'h' ഉം ആയാൽ വ്യാപ്തം = 1
*b
* h (ii)ക്യൂബിന്റെ വ്യാപ്തം = a^3 (a- ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം) (iii)സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം = Tr^2h (r-ആരം; h-ഉന്നതി) (iv). ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3 r^3(r-ആരം) (v) അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 2/3r^3 (r-ആരം) (vi) സമചതുരസ്തുപികയുടെ വ്യാപ്തം = ⅓ a^2h (a-വക്കിന്റെ നീളം; h - ഉയരം) (vii)വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = ⅓ r^2h (r-ആരം; h-ഉയരം) മാതൃകാചോദ്യങ്ങൾ
1.60 സെ.മീ. ചുറ്റളവുള്ള ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വീതി 12 സെ.മീ ആയാൽ നീളം എത്ര? (a) 48 സെ.മീ (b) 36 സെ.മീ (C ) 24 സെ.മീ (d) 18 സെ.മീ ഉത്തരം (d) ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് , 2(Ib)= 60 I b = 30 I 12 = 30 നീളം,I = 18
2. വികർണത്തിന്റെ നീളം 10 സെ.മീ ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം എന്ത് ? (a)100 cm^2 (b)10 10cm^2 (c ) 50 cm^2 (d)25 3 cm^2 ഉത്തരം (c ) വികിരണത്തിന്റെ നീളം 10 ആയ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = ½
*(10)^2 = 100/2 = 50cm^2
3. ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 52 cm ആയാൽ വിസ്തീർണം എത്രയായിരിക്കും? (a) 144 cm^2 (b) 121 cm^2 (c ) 196 cm^2 (d) 169 cm^2 ഉത്തരം (d ) സമചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ്, 4a = 52 a=52/4 = 13 സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = a^2 = (13)^2 = 169 cm^2
4. 21 സെ.മീ നീളവും 16 സെ.മീ വീതിയുമുള്ള ചതുരാ കൃതിയിലുള്ള ഒരു കാർഡ്ബോഡിൽ നിന്നും മുറിച്ചെ ടുക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്‌തീർണമെത്ര ? (a) 144 cm^2 (b)225 cm^2 (c ) 441 cm (d)256 cm^2 ഉത്തരം (d)
*ഏറ്റവും വലിയ സമചതുരത്തിന്റെ വശം = 16 സെ.മീ … വിസ്തീർണം = (16)^2 = 256 ചതുരശ്ര സെ.മീ
5. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തോട്ടത്ത് 24 നീളവും 18 മീറ്റർ വീതിയുമുണ്ട് അതിന്ചുറ്റും പുറത്തായി 2 മീറ്റർ വീതിയിൽ ഒരു പാതയുണ്ട് . പാതയുടെ വിസ്‌തീർണമെത്ര ? (a) 172 m^
2. (b) 184 m^
2. (c ) 186 m^2 (d) 188 m^2 ഉത്തരം (b) പാതയടക്കം തോട്ടത്തിന്റെ വിസ്തീർണം 28 x 22 = 616 m^2 തോട്ടത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = 24 x 18 = 432 m^2 പാതയുടെ വിസ്തീർണം = 616 - 432 = 184 m^2 തോട്ടത്തിന്റെ വിസ്തീർണം ചതുരാകൃതിയിലുള്ള തോട്ടത്തിനു 'I’ മീറ്റർ നീളവും 'b' മീറ്റർ വീതിയും ഉണ്ട്. അതിന് അകത്തുകൂടി W മീറ്റർ വീതിയിൽ ഒരു പാതയുണ്ടെങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം കാണാൻ 2w
* (b I- 2w) ചതുരത്തിന്റെ പുറത്തുകൂടി പാത വരുന്നെങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണം കാണാൻ 2w
*(Ib2w) ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തോട്ടത്തിന്റെ അകത്തു കൂടി ക്രോസായി രണ്ടു പാത കടന്നു പോകുന്നെങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണം കാണാൻ w
*(I b - w) OR പാതയുടെ വിസ്തീർണം = 2
*2(24182
*2) = 4(424) = 4
*46 = 184m^2
6. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഒരു തോട്ടത്തിന് 25m നീളവും 20മീറ്റർ വീതിയുമുണ്ട്. അതിന് അകത്തു കൂടി ക്രോസായി രണ്ടു പാതകൾ പോകുന്നു അതിന്റെ വീതി 3 മീറ്റർ എങ്കിൽ പാതയുടെ വിസ്തീർണ്ണം (a) 126 m (b) 138 m (c ) 144 m (d) 252m ഉത്തരം (a) = w(b l-w) = 3 (20 25 - 3) = 42
*3 = 126m^2
7. ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ ലംബവശങ്ങളുടെ അളവുകൾ 12cm,9cm ഇവയായാൽ അതിന്റെ കർണത്തിന്റെ അളവെത്ര ? (a) 13 cm (b) 15 cm (c ) 17 cm (d) 21 cm ഉത്തരം (b) പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം അനുസരിച്ച് മട്ട ത്രികോണത്തിന്റെ കർണം^2 = പാദം^2 ലംബം^2 = 12^29^2 = 144 81 = 225 കർണം = 225 = 15cm
8.64 cm^2 വ്യാപ്തമുള്ള ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം എന്ത് ? (a)96 cm^2 (b)196 cm^2 (c )4096 cm^2 (d)324 cm^2 ഉത്തരം (a) ക്യൂബിന്റെ വ്യാപ്തം , a^3 = 64cm^3 … a = 4 cm ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം = 6 a^2 = 6
*4
*4 = 96 cm^2
9. ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതല വിസ്‌തീർണവും വ്യാപ്തവും തുല്യമായാൽ അതിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളമെന്തായിരിക്കും? (a) 5 യൂണിറ്റ് (b) 1 യൂണിറ്റ് (c )6 യൂണിറ്റ് (d) 3 യൂണിറ്റ് ഉത്തരം (c ) ക്യൂബിന്റെ വ്യാപ്തം a ^3 = ക്യൂബിന്റെ ഉപരിതലവിസ്തീർണം, 6a^2 അതായത്, a^3 = 6a^2 a = 6 ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം യൂണിറ്റായിരിക്കും
10 . ഒരു ലംബകത്തിന്റെ സമാന്തര വശങ്ങളുടെ നീളം 15cm, 20cm ഉം അവ തമ്മിലുള്ള അകലം 8cm ഉം ആയാൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത്? (a)1760 cm^2 (b)1060 cm^2 (c )1520 Cm^2 (d)140 cm^2 ഉത്തരം (d) ലംബകത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = ½
*(b1b2)h =½(1520)
*8=4
*35 = 140cm^2 (b1,b2 - സമാന്തരവശങ്ങൾ h - സമാന്തര വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അകലം
11.ആരം 14m ഉം ഉന്നതി 12m ഉം ആയ ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തമെന്ത് ? (a)7392 m^3 (b)7280 m^3 (c )7200 m^3 (d)6292 m^3 ഉത്തരം (a) സിലണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം = r^2h = 22/7
*14
*14
*12 ( = 22/7) =22
*2
*14
*12 = 7392 m^3
12.ഉന്നതി 90 cm ഉം പാദ വിസ്തീർണം ഉം ഉള്ള സമചതുര സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തമെന്ത് ? (a)22500 cm^3 (b)18750 cm^2 (c )19000cm^2 (d)25500 cm^3 ഉത്തരം (b) സമചതുര സ്തൂപികയുടെ പാദവിസ്‌തീർണം =സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം അതായത് a^2 = 625 cm^2 സമചതുര സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = ⅓ a^2h = ⅓
*625
*90 = 18750 cm^2
13.ഉപരിതല വിസ്‌തീർണവും വ്യാപ്തവും തുല്യമായ ഒരു ഗോളത്തിന്റെ ആരം എന്താണ് ? (a) 0യൂണിറ്റ് (b) 3 യൂണിറ്റ് (c )1 യൂണിറ്റ് (d)4/3 യൂണിറ്റ് ഉത്തരം (b) ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണം = 4 r^2 ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3 r^3 അതായത് 4 r^2 = 4/3 r^3 I =r/3 =r=3 യൂണിറ്റ്
14. 4m
*8m
*8m അളവുകളുള്ള ഒരു ചതുരക്കട്ടയിൽ നിന്ന് 2m വശമുള്ള എത്ര ക്യൂബുകൾ മുറിച്ചുമാറ്റാം? (a)18 (b)18 (c )32 (d)16 ഉത്തരം : (c ) ക്യൂബുകളുടെ എണ്ണം = 4
*8
*8/2
*2
*2 = 32
15.ക്യൂബുകളുടെ വക്കുകളുടെ എണ്ണമെത്ര ? (a)4 (b)8 (c )12 (d)16 ഉത്തരം (c ). ക്യൂബുകളുടെ വക്കുകളുടെ എണ്ണം = 12
16.8 cm,10cm,12 cmവശങ്ങളോടു കൂടിയ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണം എത്ര ? (a)40 cm^2 (b)15 7cm^2 (c )60 cm^2 (d)48 3 cm^2 ഉത്തരം (b) a= 8cm; b = 10cm; c= 12cm S= abc/2 = 81012/2 = 15 ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണം = s(s-a)(s- b ) (s-c) = 15
*7
*5
*3 = 1595 = 15 7 cm^2 പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങൾ
1.നീളം സെ.മീ ഉം വീതി 12 സെ.മീ. ഉം ഉള്ള ചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത് ? (a)160 cm^2 (b)168 cm^2 (c )148 cm^2 (d)268 cm^2
2.28 സെ.മീ ചുറ്റളവുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത് ? (a)196 cm^2 (b)784 cm^2 (c )49 cm^2 (d)289 cm^2
3.3 cm വശത്തിന്റെ നീളമുള്ള രു സമഭുജത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത്? (a) 140 3 cm^2 (b)72 3 cm^2 (c )120 3 cm^2 (d)108 3 cm^2
4.ഒരു ക്യൂബിന്റെ ഒരു വക്കിന് 10 സെ.മീ നീളമുണ്ടെങ്കിൽ വ്യാപ്തം എത്ര? (a) 100 cm^3 (b) 1000/3 cm^3 (c )1000 cm^3 (d)100 3 cm^3
5. ഒരു ലംബകത്തിന്റെ സമാന്തരവശങ്ങൾ 3m,5m എന്നിങ്ങനെയാണ്. അവ തമ്മിലുള്ള അകലം 2m ആയാൽ ലംബകത്തിന്റെ വിസ്തീർണം എന്ത്? (a)10 m^2 (b)12m^2 (c )16m^2 (d)8m^2
6. വൃത്ത ത്തിന്റെ ആരം 12 cm ആയാൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത്? (a)200 cm^2 (b)144 cm^2 (c )240 cm^2 (d)140 cm^2
7.ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ വികിരണത്തിന്മേൽ വരച്ചിരിക്കുന്ന വേറൊരു സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണം 800 cm ^2 ആയാൽ ആദ്യ സമചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണമെന്ത് ? (a) 400cm^2 (b)1600cm^2 (c )800cm^2 (d)640 cm^2
8. 2 ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 27:125 ആയാൽ അവയുടെ ആരങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്ത്? (a)9:25 (b)25:3 (c )3:5 (d)9:25
9.നീളവും വീതിയും പൊക്കവും യഥാക്രമം 2 മീ. 4 മീ. 8 മീ ആയ ഒരു പെട്ടിക്കാന്നോ അതേ മീ . വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിനന്നോ വ്യാപ്തം കൂടുതൽ ? (a) ക്യൂബ് (b)ചതുരക്കട്ട (c )രണ്ടിനും തുല്യം (d)ഇതൊന്നുമല്ല
10.9 m വീതം വശമുള്ള ഒരു സമചതുരപ്പെട്ടിയിൽ വയ്ക്കാവുന്ന ദണ്ഡിന്റെ ഏറ്റവും കൂടിയ നീളമെന്ത്? (a)3 m (b)3 3m (c )9 3m (d)9m ഉത്തരങ്ങൾ (1)b (2)c (3)d (4)c (5)d (6)b (7)a (8)c (9)a (10)b
Manglish Transcribe ↓
vistheernavum vyaapthavum (area & volume) vistheernavum (i)oru chathuratthinte neelam 'i' yoonittum veethi 'b' yoonittumaayaal vistheernam =1&b chuttalavu =2 (ib) vikarnam = 1^2 b^2 (ii)oru samachathuratthinte vasham 'a' yoonittaayaal vistheernam = a^2 chuttalavu = 4a vikarnnam 'd' aayaal vistheernam = ½
*(d)^2 (iii)oru thrikonatthinte oru vashatthinte neelam ‘ a ‘ yoonittum aa vashatthekkulla unnathi'h' yoonittumaayaal vistheernam =½
* a
*h 3 vashangal thannirunnaal thrikonatthinte vashangal vistheernam = s(s-a)(s-b)(s-c) (s = abc/2)a,b,c - thrikonatthinte vashangal (iv)oru mattathrikonatthinte lambavashangalude alavukal b,h iva aayaal vistheernam = 1/2 x bxh [pythagorasu siddhaanthamanusaricchu oru mattathrikonatthinte karnam^2 = paadam^2lambam^2] (v)oru vrutthatthinte aaram 'r’ yoonittaayaal chuttalavu = 2 r vistheernam -ir^2 (vi)oru krubinte uparithala vistheernam -6a^2, ithil 'a'ennathu kyoobinte oru vakkinte neelamaanu. golatthinte uparithala vistheernam = 4 r' [ r ennathu golatthinte aaram) (viii) arddhagolatthinte uparithala vistheernam 3 r ['r"arddhagolatthinte aaram) (ix) lambakatthinte vistheernam = ½(b1b2)h b1,b2 - samaantharavashangal h - samaantharavashangalilekkulla dooram (x)samabhuja saamaantharikatthinte vistheernam =1/2d1
*d2 ; d1,d2 - vikarnangalude neelam (xi)oru samabhujathrikonatthinte oru vashatthinte neelam 'a'yoonittaayaal athinte vistheernam = ¾ a^2 aayirikkum. uyaram = 3a/2 ;chuttalavu = 3a (xii)oru saamaantharikatthinte paadam 'b'yum uyaram 'h' um aayaal vistheernam =b
*h aayirikkum. vyaaptham (i)oru chathurakkattayude neelam '1'um veethi 'b’ um uyaram 'h' um aayaal vyaaptham = 1
*b
* h (ii)kyoobinte vyaaptham = a^3 (a- oru vashatthinte neelam) (iii)silindarinte vyaaptham = tr^2h (r-aaram; h-unnathi) (iv). Golatthinte vyaaptham = 4/3 r^3(r-aaram) (v) arddhagolatthinte vyaaptham = 2/3r^3 (r-aaram) (vi) samachathurasthupikayude vyaaptham = ⅓ a^2h (a-vakkinte neelam; h - uyaram) (vii)vrutthasthoopikayude vyaaptham = ⅓ r^2h (r-aaram; h-uyaram) maathrukaachodyangal
1.60 se. Mee. Chuttalavulla oru chathuratthinte veethi 12 se. Mee aayaal neelam ethra? (a) 48 se. Mee (b) 36 se. Mee (c ) 24 se. Mee (d) 18 se. Mee uttharam (d) chathuratthinte chuttalavu , 2(ib)= 60 i b = 30 i 12 = 30 neelam,i = 18
2. vikarnatthinte neelam 10 se. Mee oru samachathuratthinte vistheernam enthu ? (a)100 cm^2 (b)10 10cm^2 (c ) 50 cm^2 (d)25 3 cm^2 uttharam (c ) vikiranatthinte neelam 10 aaya samachathuratthinte vistheernam = ½
*(10)^2 = 100/2 = 50cm^2
3. oru samachathuratthinte chuttalavu 52 cm aayaal vistheernam ethrayaayirikkum? (a) 144 cm^2 (b) 121 cm^2 (c ) 196 cm^2 (d) 169 cm^2 uttharam (d ) samachathuratthinte chuttalavu, 4a = 52 a=52/4 = 13 samachathuratthinte vistheernam = a^2 = (13)^2 = 169 cm^2
4. 21 se. Mee neelavum 16 se. Mee veethiyumulla chathuraa kruthiyilulla oru kaardbodil ninnum muricche dukkaavunna ettavum valiya samachathuratthinte vistheernamethra ? (a) 144 cm^2 (b)225 cm^2 (c ) 441 cm (d)256 cm^2 uttharam (d)
*ettavum valiya samachathuratthinte vasham = 16 se. Mee … vistheernam = (16)^2 = 256 chathurashra se. Mee
5. chathuraakruthiyilulla oru thottatthu 24 neelavum 18 meettar veethiyumundu athinchuttum puratthaayi 2 meettar veethiyil oru paathayundu . Paathayude vistheernamethra ? (a) 172 m^
2. (b) 184 m^
2. (c ) 186 m^2 (d) 188 m^2 uttharam (b) paathayadakkam thottatthinte vistheernam 28 x 22 = 616 m^2 thottatthinte vistheernam = 24 x 18 = 432 m^2 paathayude vistheernam = 616 - 432 = 184 m^2 thottatthinte vistheernam chathuraakruthiyilulla thottatthinu 'i’ meettar neelavum 'b' meettar veethiyum undu. Athinu akatthukoodi w meettar veethiyil oru paathayundenkil paathayude vistheernnam kaanaan 2w
* (b i- 2w) chathuratthinte puratthukoodi paatha varunnenkil paathayude vistheernam kaanaan 2w
*(ib2w) chathuraakruthiyilulla oru thottatthinte akatthu koodi krosaayi randu paatha kadannu pokunnenkil paathayude vistheernam kaanaan w
*(i b - w) or paathayude vistheernam = 2
*2(24182
*2) = 4(424) = 4
*46 = 184m^2
6. chathuraakruthiyilulla oru thottatthinu 25m neelavum 20meettar veethiyumundu. Athinu akatthu koodi krosaayi randu paathakal pokunnu athinte veethi 3 meettar enkil paathayude vistheernnam (a) 126 m (b) 138 m (c ) 144 m (d) 252m uttharam (a) = w(b l-w) = 3 (20 25 - 3) = 42
*3 = 126m^2
7. oru mattathrikonatthinte lambavashangalude alavukal 12cm,9cm ivayaayaal athinte karnatthinte alavethra ? (a) 13 cm (b) 15 cm (c ) 17 cm (d) 21 cm uttharam (b) pythagorasu siddhaantham anusaricchu matta thrikonatthinte karnam^2 = paadam^2 lambam^2 = 12^29^2 = 144 81 = 225 karnam = 225 = 15cm
8.64 cm^2 vyaapthamulla oru kyoobinte uparithala vistheernam enthu ? (a)96 cm^2 (b)196 cm^2 (c )4096 cm^2 (d)324 cm^2 uttharam (a) kyoobinte vyaaptham , a^3 = 64cm^3 … a = 4 cm kyoobinte uparithala vistheernam = 6 a^2 = 6
*4
*4 = 96 cm^2
9. oru kyoobinte uparithala vistheernavum vyaapthavum thulyamaayaal athinte oru vashatthinte neelamenthaayirikkum? (a) 5 yoonittu (b) 1 yoonittu (c )6 yoonittu (d) 3 yoonittu uttharam (c ) kyoobinte vyaaptham a ^3 = kyoobinte uparithalavistheernam, 6a^2 athaayathu, a^3 = 6a^2 a = 6 oru vashatthinte neelam yoonittaayirikkum
10 . oru lambakatthinte samaanthara vashangalude neelam 15cm, 20cm um ava thammilulla akalam 8cm um aayaal athinte vistheernamenthu? (a)1760 cm^2 (b)1060 cm^2 (c )1520 cm^2 (d)140 cm^2 uttharam (d) lambakatthinte vistheernam = ½
*(b1b2)h =½(1520)
*8=4
*35 = 140cm^2 (b1,b2 - samaantharavashangal h - samaanthara vashangal thammilulla akalam
11.aaram 14m um unnathi 12m um aaya oru silindarinte vyaapthamenthu ? (a)7392 m^3 (b)7280 m^3 (c )7200 m^3 (d)6292 m^3 uttharam (a) silandarinte vyaaptham = r^2h = 22/7
*14
*14
*12 ( = 22/7) =22
*2
*14
*12 = 7392 m^3
12.unnathi 90 cm um paada vistheernam um ulla samachathura sthoopikayude vyaapthamenthu ? (a)22500 cm^3 (b)18750 cm^2 (c )19000cm^2 (d)25500 cm^3 uttharam (b) samachathura sthoopikayude paadavistheernam =samachathuratthinte vistheernam athaayathu a^2 = 625 cm^2 samachathura sthoopikayude vyaaptham = ⅓ a^2h = ⅓
*625
*90 = 18750 cm^2
13.uparithala vistheernavum vyaapthavum thulyamaaya oru golatthinte aaram enthaanu ? (a) 0yoonittu (b) 3 yoonittu (c )1 yoonittu (d)4/3 yoonittu uttharam (b) golatthinte uparithala vistheernam = 4 r^2 golatthinte vyaaptham = 4/3 r^3 athaayathu 4 r^2 = 4/3 r^3 i =r/3 =r=3 yoonittu
14. 4m
*8m
*8m alavukalulla oru chathurakkattayil ninnu 2m vashamulla ethra kyoobukal muricchumaattaam? (a)18 (b)18 (c )32 (d)16 uttharam : (c ) kyoobukalude ennam = 4
*8
*8/2
*2
*2 = 32
15.kyoobukalude vakkukalude ennamethra ? (a)4 (b)8 (c )12 (d)16 uttharam (c ). kyoobukalude vakkukalude ennam = 12
16.8 cm,10cm,12 cmvashangalodu koodiya thrikonatthinte vistheernam ethra ? (a)40 cm^2 (b)15 7cm^2 (c )60 cm^2 (d)48 3 cm^2 uttharam (b) a= 8cm; b = 10cm; c= 12cm s= abc/2 = 81012/2 = 15 thrikonatthinte vistheernam = s(s-a)(s- b ) (s-c) = 15
*7
*5
*3 = 1595 = 15 7 cm^2 parisheelana prashnangal
1.neelam se. Mee um veethi 12 se. Mee. Um ulla chathuratthinte vistheernamenthu ? (a)160 cm^2 (b)168 cm^2 (c )148 cm^2 (d)268 cm^2
2.28 se. Mee chuttalavulla oru samachathuratthinte vistheernamenthu ? (a)196 cm^2 (b)784 cm^2 (c )49 cm^2 (d)289 cm^2
3.3 cm vashatthinte neelamulla ru samabhujathrikonatthinte vistheernamenthu? (a) 140 3 cm^2 (b)72 3 cm^2 (c )120 3 cm^2 (d)108 3 cm^2
4.oru kyoobinte oru vakkinu 10 se. Mee neelamundenkil vyaaptham ethra? (a) 100 cm^3 (b) 1000/3 cm^3 (c )1000 cm^3 (d)100 3 cm^3
5. oru lambakatthinte samaantharavashangal 3m,5m enninganeyaanu. Ava thammilulla akalam 2m aayaal lambakatthinte vistheernam enthu? (a)10 m^2 (b)12m^2 (c )16m^2 (d)8m^2
6. vruttha tthinte aaram 12 cm aayaal athinte vistheernamenthu? (a)200 cm^2 (b)144 cm^2 (c )240 cm^2 (d)140 cm^2
7.oru samachathuratthinte vikiranatthinmel varacchirikkunna veroru samachathuratthinte vistheernam 800 cm ^2 aayaal aadya samachathuratthinte vistheernamenthu ? (a) 400cm^2 (b)1600cm^2 (c )800cm^2 (d)640 cm^2
8. 2 golatthinte vyaapthangal thammilulla amshabandham 27:125 aayaal avayude aarangal thammilulla amshabandham enthu? (a)9:25 (b)25:3 (c )3:5 (d)9:25
9.neelavum veethiyum pokkavum yathaakramam 2 mee. 4 mee. 8 mee aaya oru pettikkaanno athe mee . Vashamulla oru kyoobinanno vyaaptham kooduthal ? (a) kyoobu (b)chathurakkatta (c )randinum thulyam (d)ithonnumalla
10.9 m veetham vashamulla oru samachathurappettiyil vaykkaavunna dandinte ettavum koodiya neelamenthu? (a)3 m (b)3 3m (c )9 3m (d)9m uttharangal (1)b (2)c (3)d (4)c (5)d (6)b (7)a (8)c (9)a (10)b